Wochentage im Kopf berechnen

Jan

2009

Wochentage im Kopf berechnen

Da das Thema kurz bei meinem weihnachtlichen „Mini-Klassentreffen“ aufkam, dachte ich, ich könnte es auch mal hier erwähnen, wie man im Kopf einen Wochentag berechnen kann…

Vorbemerkung: modulo (kurz: mod) bezeichnet den Rest einer Division zweier ganzer Zahlen (z.B. 15 modulo 7 = 1, da 15 = 2·7 + 1), was ich der Kürze wegen hier verwenden werde. Die entstehenden Werte entsprechen natürlich den Wochentagen, deshalb 7.

Als Beispiel nehmen wir den 20.11.2011. Ganz ohne Rechnen und Merken geht’s natürlich nicht:

Man nehme das Jahr seit 1900 modulo 7. Bsp.: 2011–1900 = 111; 111 mod 7 = 6.
Tip: Man kann natürlich erstmal 70 (oder andere Vielfache von 7) abziehen, um leichter rechnen zu können; der Rest der Division verändert sich dadurch natürlich nicht.
Der Schaltjahre wegen addiert man noch den ganzzahligen Anteil von einem Viertel der Jahre seit 1900¹, im Beispiel ⌊111:4⌋ = 27. Und davon wieder den Rest²: 27 mod 7 = 6.
Tip: Fürs Jahr 2000 ist es natürlich 100:4 = 25, das kann man als leicht zu merkende Basis verwenden.
Tip: Man kann statt mit 6 auch mit -1 rechnen, am Ende läuft das dank modulo 7 ja auf dasselbe hinaus.

Für den Monat merkt man sich am besten diese Tabelle (die die Unterschiede im Wochentag des jeweils ersten Tages angibt):

Jan–Mär	0	3	3
Apr–Jun	6	1	4
Jul–Sep	6	2	5
Okt–Dez	0	3	5

Im Beispiel: 3 für den November.
Tip: Am einfachsten merkt man sich’s wohl als Zeile 0-3-3, Spalte 0-6-6-0 und Teil-Spalten 1-2-3 4-5-5(!).
(Es ginge an sich auch ohne eine solche Tabelle, aber wenn man sie sich mal gemerkt hat, ist es m.E. so einfacher.)

Ist das fragliche Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahres, muss man 1 abziehen. (Nicht vergessen!)
Dann einfach den Tag addieren, im Beispiel 20. Oder gleich den Wert modulo 7, hier 6.
Die Summe modulo 7 ergibt dann einen Wert von 0 bis 6, und dabei steht 0 für Sonntag, 1 für Montag, …, 6 für Samstag.
Im Beispiel erhalten wir also 6+6+3+20 = 35; 35 mod 7 = 0, also ist der 20.11.2011 ein Sonntag.
Wer gleich mit -1 für 6 gerechnet hat: 6-1+3-1 = 7; 7 mod 7 = 0 bzw. -1-1+3-1 = 0.

Ist doch ganz einfach, oder?

Foto: aidasonne – Fotolia.com

entsprechend gilt dieser Algorithmus unverändert nur für 1900–2099 [↩]
natürlich kann man auch zunächst alles addieren und erst am Ende modulo 7 rechnen, aber das dürfte den meisten schwerer fallen… [↩]

Geschrieben am 05.01.2009 um 11:30 von cimddwc — 5081x gelesen, heute 0x
Kategorie: Kalender
Schlagwörter: Mathematik
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18 Kommentare

Jan1 05.01.2009 um 12:56 61 Kommentare
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Twitter: lunoxx

Hui, das ist ja praktisch, damit kann man sogar in angetrunkenem Zustand sicher noch jede Menge Leute beeindrucken. Die wenigen Rechenschritte und die lächerliche Tabelle hat man ja in nen paar Minuten auswendig gelernt.
- cimddwc 05.01.2009 um 13:12 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Und man gibt denen, die mit ihrem Handy angeben wollen, die Gelegenheit dazu, wenn sie das berechnete Datum überprüfen wollen. (War diesmal aber kein Angeber da.)
Michael2 05.01.2009 um 14:51 252 Kommentare
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Ich muss nicht mit dem Handy angeben, würde aber trotzdem dort nachschauen…
juliaL493 05.01.2009 um 17:17 910 Kommentare
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Twitter: 49suns

Hervorragend! Schon auswendig gelernt und wenn es nicht so kalt wäre, würde ich mich auf den Marktplatz stellen und mit Wochentagvoraussage meinen Lebensunterhalt verdienen!
- cimddwc 05.01.2009 um 18:29 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Zieh dir doch irgendwas Zigeunerartiges an und besorg dir ein passendes und vor allem beheiztes Zelt…
Ich4 12.02.2009 um 19:39 2 Kommentare
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Super, echt klasse Sache. Eines wollte ich mir dann grad ausrechnen aber leider baut sich da gerade eine Denkblockade auf. Wie kann man denn ein Datum vor dem 1.1.1900 berechnen?
- cimddwc 12.02.2009 um 20:18 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Naja, da muss man halt einen Korrekturwert mit hinzunehmen, wenn der 1.1.1X00 kein Montag ist – das ganze steht sogar in der Wikipedia (was ich nicht wusste – aber es sollte auch niemanden überraschen, dass es drinsteht…), dort nicht ab 1900, sondern für alle Jahrhunderte, also nimmt man in meinem Schritt I und II oben nur die beiden letzten Ziffern und dazu dann:
  
  Jahrhundertziffer
  
  Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 – Jahrhundert mod 4) * 2.
  
  Sie ist 0 für alle Jahre, die mit 19, 23, 27 anfangen
  Sie ist 2 für alle Jahre, die mit 18, 22, 26 anfangen
  Sie ist 4 für alle Jahre, die mit 17, 21, 25 anfangen
  Sie ist 6 für alle Jahre, die mit 16, 20, 24 anfangen
langengro5 21.02.2010 um 23:09 1 Kommentar
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Gut, dass ich auf Deinen Blog-Eintrag hier gestoßen bin, noch bevor ich die entsprechenden Wikipedia-Seiten entdeckt habe. Ist super erklärt, und mit der kleinen Tabelle inklusive Eselsbrücke hat man die Monatsziffern sofort auswendig gelernt. Praktischerweise kann man sich ja übrigens einfach die Ziffer fürs laufende Jahr merken, dann geht das Berechnen der meisten Wochentage, die man im Alltag so braucht, in Nullkommanichtsmodulosieben. Vielen Dank!
- cimddwc 21.02.2010 um 23:27 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Freut mich zu hören.
Dörflinger6 25.03.2012 um 17:01 1 Kommentar
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20.11.2011 = Wochentag ? Zusammenfassend Ihr System Schritt für Schritt
————————————————————————–
20 = : 7 = 2 x 7 = 14 + 6 = Behalte 6
11 = Zahl 3 gemäss Liste für Nov. = Behalte 3
2011 = 1900 + 111 = 111:7 = 15 Rest 6 = Behalte 6
21. Jhdt = 6 = Behalte 6
Total 21 = 3 x 7 ohne Rest = Sonntag.

Ja,ja, gut, Ihr System geht ab in meine Richtung, ist aber immer noch zu kompliziert fürs Kopf-schnell-rechnen! Mit den Schaltjahrmonaten sind es 5 Komponenten, die rasch überschlagsmässig berechnet sein wollen > Sie brauchen also mind. 10 Sek. > ich 1-2, weil ich alle Jahre & Jahrhunderte bis zum 1.1.0001 im Kopf intus habe, das ist der Unterschied! Ihr System ist theoretisch auf der Zielgerade, aber nichts fürs Kopf-schnell-rechnen !
Schon gar nicht gegen den Komputer ! Nichts für unguet, Ihr
adoerflinger@gmx.ch SoN, 25.3.12 17.00 h
- cimddwc 25.03.2012 um 19:15 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Klar, je mehr man sich merkt, umso weniger muss man rechnen – das mag jeder selber entscheiden, was er bevorzugt; wenn man’s nicht so oft braucht, wird man m.E. weniger aufs Merken setzen.
ring ring7 24.05.2012 um 15:10 5 Kommentare
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Hallo zusammen,

ich verstehe einfach nicht wie man die Jahrhundertziffer berechnet !!

Laut Wikipedia: Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 − (Jahrhundert mod 4)) x 2.

Wiseo sind die Jahrhundertziffer für Jahre 16, 20, 24 die Zahl 6 ?

Ich rechne sooo: z.B. Jahrhundert 16,,,, Also 16 Modulo 4 ist 0 !!! Wie kommt man auf die Zahl 6?

Noch ein Beispiel: Jahrhundert 17,,, Also 17 Modulo 4 ist 1 wie kann man 3-1 machen und dann x2, damit man auf 4 kommt?

Könnt ihr mir bitte erklären wie das geht? ich drehe durch.

Vielen Dank
- cimddwc 24.05.2012 um 15:18 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Jahrhundert 17,,, Also 17 Modulo 4 ist 1 wie kann man 3-1 machen und dann x2, damit man auf 4 kommt?
  
  Naja, du hast’s ja eigentlich schon. Einfach den Klammern in der Formel von innen nach außen folgen:
  Jahrhundert mod 4 ist hier 1
  das ziehst du von 3 ab => 3 – 1 = 2
  und das mit 2 multiplizieren => 2 x 2 = 4
  
  Genauso bei der 16, da steht dann halt (3-0)x2 = 3×2 = 6
ring ring8 24.05.2012 um 18:36 5 Kommentare
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jetzt verstanden, herzlichen dank…
ring ring9 25.05.2012 um 22:08 5 Kommentare
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Oh noch ne frage, wenn es nicht stört…

Und wie berechnet man das jahr 876 v.c. ?

z. B. 01.01.876 ?

Danke
- cimddwc 26.05.2012 um 19:00 5259 Kommentare
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  Twitter: cimddwc
  
  Da hab ich für die Jahres- bzw. Jahrhundertzahlen leider keine Formel parat. Zu beachten ist generell auch die unterschiedliche Schaltjahrregelung vor dem Gregorianischen Kalender (vor dem 15.10.1582).
ring ring10 27.05.2012 um 9:49 5 Kommentare
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Nein sorry, nach christus meine ich.
ring ring11 27.05.2012 um 18:31 5 Kommentare
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Ok, danke schön..

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