Wochentage im Kopf berechnen

denk Da das Thema kurz bei meinem weihnachtlichen „Mini-Klassentreffen“ aufkam, dachte ich, ich könnte es auch mal hier erwähnen, wie man im Kopf einen Wochentag berechnen kann…

Vorbemerkung: modulo (kurz: mod) bezeichnet den Rest einer Division zweier ganzer Zahlen (z.B. 15 modulo 7 = 1, da 15 = 2·7 + 1), was ich der Kürze wegen hier verwenden werde. Die entstehenden Werte entsprechen natürlich den Wochentagen, deshalb 7.

Als Beispiel nehmen wir den 20.11.2011. Ganz ohne Rechnen und Merken geht’s natürlich nicht:

  1. Man nehme das Jahr seit 1900 modulo 7. Bsp.: 2011–1900 = 111; 111 mod 7 = 6.
    Tip: Man kann natürlich erstmal 70 (oder andere Vielfache von 7) abziehen, um leichter rechnen zu können; der Rest der Division verändert sich dadurch natürlich nicht.
  2. Der Schaltjahre wegen addiert man noch den ganzzahligen Anteil von einem Viertel der Jahre seit 19001, im Beispiel 111:4 = 27. Und davon wieder den Rest2: 27 mod 7 = 6.
    Tip: Fürs Jahr 2000 ist es natürlich 100:4 = 25, das kann man als leicht zu merkende Basis verwenden.
    Tip: Man kann statt mit 6 auch mit -1 rechnen, am Ende läuft das dank modulo 7 ja auf dasselbe hinaus.
  3. Für den Monat merkt man sich am besten diese Tabelle (die die Unterschiede im Wochentag des jeweils ersten Tages angibt):
    Jan–Mär   0     3     3  
    Apr–Jun   6     1     4  
    Jul–Sep   6     2     5  
    Okt–Dez   0     3     5  

    Im Beispiel: 3 für den November.
    Tip: Am einfachsten merkt man sich’s wohl als Zeile 0-3-3, Spalte 0-6-6-0 und Teil-Spalten 1-2-3   4-5-5(!).
    (Es ginge an sich auch ohne eine solche Tabelle, aber wenn man sie sich mal gemerkt hat, ist es m.E. so einfacher.)

  4. Ist das fragliche Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahres, muss man 1 abziehen. (Nicht vergessen!)
  5. Dann einfach den Tag addieren, im Beispiel 20. Oder gleich den Wert modulo 7, hier 6.
  6. Die Summe modulo 7 ergibt dann einen Wert von 0 bis 6, und dabei steht 0 für Sonntag, 1 für Montag, …, 6 für Samstag.
    Im Beispiel erhalten wir also 6+6+3+20 = 35; 35 mod 7 = 0, also ist der 20.11.2011 ein Sonntag.
    Wer gleich mit -1 für 6 gerechnet hat: 6-1+3-1 = 7; 7 mod 7 = 0 bzw. -1-1+3-1 = 0.

Ist doch ganz einfach, oder? :mrgreen:


Foto: aidasonne – Fotolia.com

  1. entsprechend gilt dieser Algorithmus unverändert nur für 1900–2099 []
  2. natürlich kann man auch zunächst alles addieren und erst am Ende modulo 7 rechnen, aber das dürfte den meisten schwerer fallen… []

23 Kommentare

  1. J

    Hui, das ist ja praktisch, damit kann man sogar in angetrunkenem Zustand sicher noch jede Menge Leute beeindrucken. Die wenigen Rechenschritte und die lächerliche Tabelle hat man ja in nen paar Minuten auswendig gelernt.

    • c

      Und man gibt denen, die mit ihrem Handy angeben wollen, die Gelegenheit dazu, wenn sie das berechnete Datum überprüfen wollen. :mrgreen: (War diesmal aber kein Angeber da.)

  2. M

    Ich muss nicht mit dem Handy angeben, würde aber trotzdem dort nachschauen…

  3. jL

    Hervorragend! Schon auswendig gelernt und wenn es nicht so kalt wäre, würde ich mich auf den Marktplatz stellen und mit Wochentagvoraussage meinen Lebensunterhalt verdienen!

  4. I

    Super, echt klasse Sache. Eines wollte ich mir dann grad ausrechnen aber leider baut sich da gerade eine Denkblockade auf. Wie kann man denn ein Datum vor dem 1.1.1900 berechnen?

    • c

      Naja, da muss man halt einen Korrekturwert mit hinzunehmen, wenn der 1.1.1X00 kein Montag ist – das ganze steht sogar in der Wikipedia (was ich nicht wusste – aber es sollte auch niemanden überraschen, dass es drinsteht…), dort nicht ab 1900, sondern für alle Jahrhunderte, also nimmt man in meinem Schritt I und II oben nur die beiden letzten Ziffern und dazu dann:

      Jahrhundertziffer

      Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 – Jahrhundert mod 4) * 2.

      Sie ist 0 für alle Jahre, die mit 19, 23, 27 anfangen
      Sie ist 2 für alle Jahre, die mit 18, 22, 26 anfangen
      Sie ist 4 für alle Jahre, die mit 17, 21, 25 anfangen
      Sie ist 6 für alle Jahre, die mit 16, 20, 24 anfangen

  5. l

    Gut, dass ich auf Deinen Blog-Eintrag hier gestoßen bin, noch bevor ich die entsprechenden Wikipedia-Seiten entdeckt habe. Ist super erklärt, und mit der kleinen Tabelle inklusive Eselsbrücke hat man die Monatsziffern sofort auswendig gelernt. Praktischerweise kann man sich ja übrigens einfach die Ziffer fürs laufende Jahr merken, dann geht das Berechnen der meisten Wochentage, die man im Alltag so braucht, in Nullkommanichtsmodulosieben. Vielen Dank!

    • c

      Freut mich zu hören. :)

    • H

      Die Jahrhundertbestimmung wird bei mir richtig berechnet.
      Die Jahrhunderte erfolgen im Zyklus von alle 400 Jahre.
      Das heißt: Jahrhundert 0 (ist ein Schaltjahrhundert +1wegen dieser Sonderregelung das wir im Jahr 2000 ja hatten und wiederholt sich wieder im Jahr 2400) bis Jahrhundert 3 dann wieder 0 bzw. 4. Jahrhundert da sich der Kreis wieder mit + 1 schließt.
      Berechnet wird es so:
      Jahr 0-99 = 5 (100/4=25×5(1/4 Jahrhundert sind Schaltjahre) =125-1(wegen der 99) =124 mit gleich Rest 5
      Jedes Jahrhundert hat vorläufig die Kennzahl 5
      Das heißt:
      Jahrhundert 0 = 5 (5) (5+5+5+5+1) Schaltjahrhundert Kennziffer + 1
      Jahrhundert 1 = 3 (5+5)
      Jahrhundert 2 = 1 (5+5+5)
      Jahrhundert 3 = 6 (5+5+5+5)
      Also die Jahrhunderte haben folgende Kennziffern
      1700 Jh. Kennziffer 3
      1800 Jh. Kennziffer 1
      1900 Jh. Kennziffer 6
      2000 Jh. Kennziffer 5

      Gruß Herby

  6. D

    20.11.2011 = Wochentag ? Zusammenfassend Ihr System Schritt für Schritt
    ————————————————————————–
    20 = : 7 = 2 x 7 = 14 + 6 = Behalte 6
    11 = Zahl 3 gemäss Liste für Nov. = Behalte 3
    2011 = 1900 + 111 = 111:7 = 15 Rest 6 = Behalte 6
    21. Jhdt = 6 = Behalte 6
    Total 21 = 3 x 7 ohne Rest = Sonntag.

    Ja,ja, gut, Ihr System geht ab in meine Richtung, ist aber immer noch zu kompliziert fürs Kopf-schnell-rechnen! Mit den Schaltjahrmonaten sind es 5 Komponenten, die rasch überschlagsmässig berechnet sein wollen > Sie brauchen also mind. 10 Sek. > ich 1-2, weil ich alle Jahre & Jahrhunderte bis zum 1.1.0001 im Kopf intus habe, das ist der Unterschied! Ihr System ist theoretisch auf der Zielgerade, aber nichts fürs Kopf-schnell-rechnen !
    Schon gar nicht gegen den Komputer ! Nichts für unguet, Ihr
    adoerflinger@gmx.ch SoN, 25.3.12 17.00 h

    • c

      Klar, je mehr man sich merkt, umso weniger muss man rechnen – das mag jeder selber entscheiden, was er bevorzugt; wenn man’s nicht so oft braucht, wird man m.E. weniger aufs Merken setzen.

  7. rr

    Hallo zusammen,

    ich verstehe einfach nicht wie man die Jahrhundertziffer berechnet !!

    Laut Wikipedia: Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 − (Jahrhundert mod 4)) x 2.

    Wiseo sind die Jahrhundertziffer für Jahre 16, 20, 24 die Zahl 6 ?

    Ich rechne sooo: z.B. Jahrhundert 16,,,, Also 16 Modulo 4 ist 0 !!! Wie kommt man auf die Zahl 6?

    Noch ein Beispiel: Jahrhundert 17,,, Also 17 Modulo 4 ist 1 wie kann man 3-1 machen und dann x2, damit man auf 4 kommt?

    Könnt ihr mir bitte erklären wie das geht? ich drehe durch.

    Vielen Dank

    • c

      Jahrhundert 17,,, Also 17 Modulo 4 ist 1 wie kann man 3-1 machen und dann x2, damit man auf 4 kommt?

      Naja, du hast’s ja eigentlich schon. Einfach den Klammern in der Formel von innen nach außen folgen:
      Jahrhundert mod 4 ist hier 1
      das ziehst du von 3 ab => 3 – 1 = 2
      und das mit 2 multiplizieren => 2 x 2 = 4

      Genauso bei der 16, da steht dann halt (3-0)x2 = 3×2 = 6

  8. rr

    jetzt verstanden, herzlichen dank…

  9. rr

    Oh noch ne frage, wenn es nicht stört…

    Und wie berechnet man das jahr 876 v.c. ?

    z. B. 01.01.876 ?

    Danke

    • c

      Da hab ich für die Jahres- bzw. Jahrhundertzahlen leider keine Formel parat. Zu beachten ist generell auch die unterschiedliche Schaltjahrregelung vor dem Gregorianischen Kalender (vor dem 15.10.1582).

  10. rr

    Nein sorry, nach christus meine ich.

  11. rr

    Ok, danke schön..

  12. H

    Die Jahrhuntertbestimmung funktioniert bei mir rein Rechnerrisch.
    Es setzt sich folgendermaßen zusammen:
    Jahr 0-99 = 5 (100/4=25×5(1/4Jahrhuntert sind Schaltjahre) =125-1(wegen der 99) =124 mit gleich Rest 5
    Also jedes Jahrhuntert hat vorläufig die Kennzahl 5

    Das heißt:
    Jahrhuntert 0 = 5 (5) (5+5+5+5+1) Schaltjahrhuntert = Kennziffer + 1
    Jahrhuntert 1 = 3 (5+5)
    Jahrhuntert 2 = 1 (5+5+5)
    Jahrhuntert 3 = 6 (5+5+5+5)

    Also die Jahrhunterte haben folgende Kennziffer
    1700 Jh. Kennziffer 3
    1800 Jh. Kennziffer 1
    1900 Jh. Kennziffer 6
    2000 Jh. Kennziffer 5

  13. SH

    Hallo, bitte mal meine Berechnungstheorie ansehen, die kürzlich veröffentlicht habe.
    Wochentage.wordpress.com
    Gruß Herby

  14. B

    Sehr kurz und bündig und einfach zu verstehen. Meine Monate sind -1 und meine Jahrhunderte +1 in den Codes, aber das ist ja nur personal preference. Memory Palace für die Jahrescodes, denn die Formeln waren alle irgendwie viel zu langsam und 100 Zahlen auf 7 Routen abgelegt war jetzt nicht so schlimm.

    Bin derzeit bei kurz unter 4 Sekunden pro Datum. Der Weltrekord ist seit letztem Jahr mehr als 120 in der Minute, also zwei pro Sekunde im Schnitt für Daten zwischen Jan 1, 1600 und Dec 31, 2099. Das ist/wäre noch ein weiter Weg dahin.

    Ich habe vor kurzem auch eine iPhone App geschrieben, die genau das versucht beizubringen. Nach jedem errechneten Wochentag kann man die Codes prüfen, um zu sehen ob man den Algorithmus schon kann. Zusätzlich noch drei Timer Modi mit Game Center Leaderboard um Highscores zu vergleichen. Vielleicht kannst Du mir ja mal Feedback dazu geben…

    App Store: https://appsto.re/us/hI1cjb.i
    Facebook: http://fb.me/HumanCal

    lg,
    Bjoern

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