Wochentage im Kopf berechnen

Da das Thema kurz bei meinem weihnachtlichen „Mini-Klassentreffen“ aufkam, dachte ich, ich könnte es auch mal hier erwähnen, wie man im Kopf einen Wochentag berechnen kann…

Vorbemerkung: modulo (kurz: mod) bezeichnet den Rest einer Division zweier ganzer Zahlen (z.B. 15 modulo 7 = 1, da 15 = 2·7 + 1), was ich der Kürze wegen hier verwenden werde. Die entstehenden Werte entsprechen natürlich den Wochentagen, deshalb 7.

Als Beispiel nehmen wir den 20.11.2011. Ganz ohne Rechnen und Merken geht’s natürlich nicht:

1. Man nehme das Jahr seit 1900 modulo 7. Bsp.: 2011–1900 = 111; 111 mod 7 = 6.
   Tip: Man kann natürlich erstmal 70 (oder andere Vielfache von 7) abziehen, um leichter rechnen zu können; der Rest der Division verändert sich dadurch natürlich nicht.
2. Der Schaltjahre wegen addiert man noch den ganzzahligen Anteil von einem Viertel der Jahre seit 19001, im Beispiel ⌊111:4⌋ = 27. Und davon wieder den Rest2: 27 mod 7 = 6.
   Tip: Fürs Jahr 2000 ist es natürlich 100:4 = 25, das kann man als leicht zu merkende Basis verwenden.
   Tip: Man kann statt mit 6 auch mit -1 rechnen, am Ende läuft das dank modulo 7 ja auf dasselbe hinaus.
3. Für den Monat merkt man sich am besten diese Tabelle (die die Unterschiede im Wochentag des jeweils ersten Tages angibt):
   

   Jan–Mär	0	3	3
   Apr–Jun	6	1	4
   Jul–Sep	6	2	5
   Okt–Dez	0	3	5

   Im Beispiel: 3 für den November.
   Tip: Am einfachsten merkt man sich’s wohl als Zeile 0-3-3, Spalte 0-6-6-0 und Teil-Spalten 1-2-3   4-5-5(!).
   (Es ginge an sich auch ohne eine solche Tabelle, aber wenn man sie sich mal gemerkt hat, ist es m.E. so einfacher.)

4. Ist das fragliche Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahres, muss man 1 abziehen. (Nicht vergessen!)
5. Dann einfach den Tag addieren, im Beispiel 20. Oder gleich den Wert modulo 7, hier 6.
6. Die Summe modulo 7 ergibt dann einen Wert von 0 bis 6, und dabei steht 0 für Sonntag, 1 für Montag, …, 6 für Samstag.
   Im Beispiel erhalten wir also 6+6+3+20 = 35; 35 mod 7 = 0, also ist der 20.11.2011 ein Sonntag.
   Wer gleich mit -1 für 6 gerechnet hat: 6-1+3-1 = 7; 7 mod 7 = 0 bzw. -1-1+3-1 = 0.

Ist doch ganz einfach, oder?

Foto: aidasonne – Fotolia.com

1. entsprechend gilt dieser Algorithmus unverändert nur für 1900–2099 [↩]
2. natürlich kann man auch zunächst alles addieren und erst am Ende modulo 7 rechnen, aber das dürfte den meisten schwerer fallen… [↩]