Ein „planvolles Lottospiel“?

Lotto-Spielschein Bei meinem ersten Artikel über „Lottovorhersagen“ hatte kürzlich jemand mit gewissermaßen offizieller E-Mail-Adresse eines Lotto-Totostrategen-Forums kommentiert, und in einem Thread dort hat ein Admin mit den Worten „Hier wird über uns getuschelt“ auf ebendiesem Artikel (bzw. die Kommentare dazu) hingewiesen.1

Ein Thomas meinte dann ein paar Tage später in, sagen wir, eigenwilligem Satzbau:

wer einmal begriffen hat dass sich planvolles Lotto Spiel auf die 2 Hauptpfeiler:

1. die U/G Verteilungen:
4/2 und 2/4 und 3/3 — insgesammt in 81,9 % aller Ziehungen 6 aus 49 seit 1955 auftreten !

2. das Auftreten von Endziffer Paaren !

abstützt.

und alle 49 Zahlen in sein systematisches Spiel einbezieht !

kann sich das Beschäftigen mit weiteren Kommentaren, die immer und immer wieder vorgetragen werden (aber überwiegend völlig banal sind) ersparen !!!

(Dass er außerdem meinte, ich „verstecke“ mich auf meinem eigenen Blog hinter meinem Pseudonym, will ich hier gar nicht weiter thematisieren…)2

Nun geht’s in meinem Artikel, der im Forum verlinkt ist, um die Global-Scaling-„Vorhersage“, deren Haupteigenschaft ein gewisser Mindestabstand zwischen den Zahlen ist (damit es mehr „Beinahetreffer“ (±1 und ±2) gibt, die man den Kunden als „gut“ suggerieren kann, auch wenn sie keine praktische Bedeutung haben) – das entspricht offenbar nicht dem, was sich Thomas unter „planvollem Spiel“ vorstellt. (Wahrscheinlich mag er dann auch Stefano G.s Methode nicht, die sich auf einstellige Zahlen und dabei vor allem die 1 versteift.)

Dass man alle 49 Zahlen ins Spiel einbeziehen sollte, liegt irgendwie schon in der Natur des 6-aus-49-Lottos; wär doch blöd, wenn man etwa die 12 und die 1 weglässt, weil das der Geburtstag der Exfrau ist, oder alle Primzahlen, weil einem die zu mathematisch sind, und deswegen nicht gewinnt…

Und dass Gläubige – wozu ich auch die Lotto­vorher­berechen­woller zähle – „banale“ Kommentare, die auf die Unmöglichkeit ihres Tuns hinweisen, als „Blaa Blaa“ abtun und nicht hören wollen, kann ich gut verstehen, aber ich lege ihnen dennoch nahe, die Situation einmal ordentlich zu überdenken, vielleicht sind sie doch noch nicht komplett lernresistent…

Wenn wir für einen Moment mal ignorieren, dass die Vergangenheit bei einem Zufalls­experiment wie den Lottoziehungen ohnehin keine Rolle spielt, dass man Lottozahlen also weder vorhersagen noch vorherberechnen kann – und jedes Ziehungs­ergebnis stets gleich wahrscheinlich ist (1 2 3 4 5 6 etwa ist genauso wahrscheinlich wie 3 12 13 16 23 41, nämlich 1 : 13.983.816) – und die Statistik hier höchstens dazu geeignet ist, schöne Prozentzahlen zu produzieren (und Zeit zu verschwenden), aber keinesfalls zur Vorhersage (da sind ja die angeblichen Einflüsse jenes Astrologen noch aussichtsreicher…) – wie wahrscheinlich sind die Verteilungen, die Thomas und seine Forumskollegen ausnutzen wollen, denn tatsächlich? Sind die 81,9% wirklich etwas Besonderes? Und hat das überhaupt eine Bedeutung?

Liegt der Irrtum der Strategen nun darin, dass (1) bestimmte Eigenschaften der gezogenen Kugeln vermeintlich deutlich von den rechnerischen Wahrscheinlichkeiten abweichen, oder dass es (2) von Vorteil wäre, Zahlen zu tippen, die zu größeren Gruppen (wie denen mit ungefähr gleich viel geraden und ungeraden Zahlen) gehören? Da diese Frage anhand des Zitats nicht zu entscheiden ist (und sicherlich beide Irrtümer ihre Anhänger haben), betrachten wir beide Fälle.

1a. Ungerade/Gerade

Lotto-Ziehungsgerät Ich versuche mich hier an einer ausführlicheren Erklärung auch für die, die mit Mathematik weniger am Hut haben (wie meine Mutter zum Beispiel ;) ):

Bei jeder der sechs gezogenen Kugeln gibt’s natürlich zwei Möglich­keiten: gerade oder ungerade. Wir ziehen der Einfachheit halber erstmal nur zwei Kugeln – und es sollte offensichtlich sein, dass diese entweder ungerade–ungerade, ungerade–gerade, gerade–ungerade oder gerade–gerade sein können, dass es also vier mögliche Ziehungsergebnisse gibt (auch wenn wir diese später z.T. zusammenfassen). Zu Beginn sind 25 ungerade Kugeln (1,3,5,…,49) und 24 gerade (2,4,…,48) im Ziehungsgerät. Schauen wir’s uns im Detail an:

Möglichkeit A: die erste Kugel ist ungerade – da es eine beliebige der 25 von den 49 Kugeln sein kann, ist die Wahrscheinlichkeit hierfür natürlich 25/49 oder ca. 51,0%.
A1: Die zweite Kugel ist auch ungerade – mit einer Wahrscheinlichkeit von 24/48 (50%) für diese Ziehung, da eben noch 24 von den verbleibenden 48 Kugeln ungerade sind. Die Wahrscheinlichkeit insgesamt für die Folge ungerade–ungerade ist das Produkt: 25/49*24/48 ≈ 25,5%.
A2: Die zweite Kugel ist gerade – auch 24/48, da ja noch alle 24 geraden Kugeln drin waren, also auch 25/49*24/48 ≈ 25,5% für ungerade–gerade.

Möglichkeit B: die erste Kugel ist gerade – hier gilt analog 24/49 ≈ 49,0%.
B1: die zweite Kugel ist ungerade: 25/48 ≈ 52,1%, also 24/49*25/48 ≈ 25,5% für gerade–ungerade.
B2: die zweite Kugel ist gerade: 23/48 ≈ 47,9%, also 24/49*23/48 ≈ 23,5% für gerade–gerade.

Da uns die Reihenfolge egal ist, da wir also ungerade–gerade und gerade–ungerade nicht zu unterscheiden brauchen, addieren wir die Werte und erhalten dann insgesamt für zwei gezogene Kugeln:

beide ungerade: 25,5%
eine ungerade, eine gerade: 51,0%
beide gerade: 23,5%

Das können wir jetzt mit der dritten, vierten, fünften und sechsten Kugel weiterführen und erhalten am Ende 64 (26) verschiedene Ziehungsfolgen von 6x gerade bis 6x ungerade und ihre jeweiligen Wahrscheinlichkeiten – wer will, kann sie sich hier komplett anschauen (Klick). ▼

Addieren wir nun wieder die gleichbedeutenden Kombinationsmöglichkeiten, erhalten wir die Werte in der folgenden Tabelle – die ich auch gleich um die Analyse der tatsächlich gezogenen Zahlen (in gold) aus allen 4970 Ziehungen von 1955 (dem Beginn des deutschen Lottos) bis einschließlich 3.6.2009 (das war der Stand der Daten, die ich für diese Analyse verwendet hatte) ergänzt habe:

Theorie Analyse
ungerade gerade verschiedene
Möglichkeiten
Wahrschein­lichkeit erwartete
Ziehungen
Ziehungen Prozent
0 6 1 0.963% 48 54 1.087%
1 5 6 7.599% 378 375 7.545%
2 4 15 22.796% 1133 1087 21.871%
3 3 20 33.290% 1655 1661 33.421%
4 2 15 24.967% 1241 1320 26.559%
5 1 6 9.119% 453 421 8.471%
6 0 1 1.266% 63 52 1.046%
Zusammengefasst:
2/4 oder 3/3 oder 4/2 50 81.054% 4028 4068 81.851%
alle anderen 14 18.946% 942 902 18.149%

Wir sehen also:

Die Abweichung der tatsächlichen 81,85% von den theoretischen 81,05% ist so gering, dass man sie nun wirklich nicht ernsthaft signifikant nennen kann! (p = 0.1522 im χ²-Test, wer’s genau wissen will.) Die Ziehungen sind also noch klar im Rahmen des Zufalls – und etwas anderes war ja auch nicht zu erwarten.

1b. Endziffergruppen

Da ich nicht weiß, was genau der Stratege bei „Auftreten von Endziffer Paaren“ betrachtet, nehme ich die größte Gruppe gleicher Endziffern pro Ziehung (bei z.B. 4 12 14 16 24 42 wäre das 3, bei 17 18 21 35 36 43 hingegen 1, da keine gleichen Endziffern auftreten).

Dies geht im Prinzip genauso wie oben, nur dass es eben 10 Möglichkeiten pro gezogener Kugel gibt, wodurch es insgesamt 999936 verschiedene mögliche Folgen gibt – eine Million (106) abzüglich der unmöglichen, denn die Endziffern 1 bis 9 sind nur je 5x vorrätig (1,11,21,31,41 etc.) und die 0 nur 4x (10,20,30,40). Es ergibt sich diese Tabelle, wiederum mit der Analyse der 4970 Ziehungen seit 1955 (in gold) ergänzt:

Theorie Analyse
max. Gruppe verschiedene
Möglichkeiten
Wahrschein­lichkeit erwartete
Ziehungen
Ziehungen Prozent
1 151200 20.649% 1026 1022 20.563%
2 691200 70.135% 3486 3486 70.141%
3 144900 8.901% 442 447 8.994%
4 12150 0.312% 15 15 0.302%
5 486 0.003% 0 0 0.000%
Zusammengefasst:
2 bis 5 848736 79.351% 3944 3948 79.437%

Wir sehen hier: Die Abweichung von den erwarteten Werten ist noch deutlich geringer als oben bei ungerade/gerade, für eine „Vorhersage“ wären diese Endzifferngruppen also noch weniger geeignet. (p = 0.9203(!) im χ²-Test.)

2. Große Gruppen

Lotto-Zahlentafel (Zentrale) Nun haben wir im Beispiel ungerade/gerade eine große Gruppe mit 2/4, 3/3 und 4/2 ungeraden/geraden Zahlen, die mit 81,05% deutlich wahrscheinlicher ist als die anderen Kombinationen – doch was bringt es uns, beim Tippen auf solche Gruppen zu achten?

Nichts, denn: Zwar ist es natürlich wahrscheinlicher, dass die gezogenen Zahlen in dieser großen Gruppe liegen, doch ob man eine von 11.334.400 (81,05%) der 13.983.816 möglichen Tippreihen tippt, von denen mit 81,05% Wahrscheinlichkeit eine gezogen wird, oder eine der restlichen 2.649.416 (18,95%), von denen mit 18,95% Wahrscheinlichkeit eine gezogen wird, macht einfach keinen Unterschied, es kommt im Endeffekt dasselbe raus.

Vielleicht ist es beim Würfeln anschaulicher: Offensichtlich ist es viel wahrscheinlicher, dass ein Wurf mit einem (idealen) Würfel in der Gruppe der Zahlen 1 bis 5 landet, als dass die 6 geworfen wird. Würde jemand so eine „Gruppenwette“ (zu gleichen Bedingungen hinsichtlich Einsatz und Gewinn) anbieten, würde man natürlich die Gruppe von 1 bis 5 wählen – nur gibt es verständ­licher­weise keine solchen Anbieter. Und bei einer Wettmöglichkeit auf nur eine Zahl (bzw. im Lotto: eine Tippreihe) ist es wiederum piepegal, ob es da eine Gruppe von 1 bis 5 gibt oder nicht – zumal so eine Gruppeneinteilung auch vollkommen willkürlich ist –, jede Augenzahl ist gleich wahrscheinlich.

Die gezogenen Zahlen interessiert es eben nicht, ob sie in die eine oder andere Gruppe fallen – was für einen Gewinn entscheidend ist, ist, dass man sie getippt hat, und da die Wahrscheinlichkeit für jede einzelne der knapp 14 Millionen Kombinationen nunmal exakt dieselbe ist, kann man sich die Gruppenrechnerei sparen. (Und das Spielen selbst eigentlich auch…)

Fazit

Lottofee Die Ergebnisse in Teil 1a und 1b verwundern natürlich nicht, denn – wie gesagt – bei einem reinen Zufalls­experiment, wie es die Lotto­ziehung nunmal ist, kann man mit Statistik nichts vorhersagen, denn die Wahr­schein­lich­keiten für die nächste Ziehung werden eben nicht von der Vergangen­heit beeinflusst, jedes Ziehungs­ergebnis ist stets gleich wahr­schein­lich – und, wie in Teil 2 erläutert, eine Gruppen­zugehörigkeit anhand irgendwelcher Eigen­schaften ist irrelevant, denn eine wegen ihrer Größe wahrscheinlichere Gruppe macht einzelne Treffer auch nicht wahrscheinlicher.

Die Kugeln haben eben kein Gedächntnis – wie sollten sie auch? –, da helfen weder ach so schlaue „planvolle Systeme“ noch lächelnde Lottofeen noch gedächtnisfördernde Medizin. ;)

 

Siehe auch:

PS: Sollte jemand Rechenfehler finden, darf er gerne Bescheid sagen.
PPS: Nein, dies ist keine Werbung für Glücksspiel, und ich hab auch nichts mit den Lottogesellschaften zu tun.


Fotos: Lotto Baden-Württemberg (Presseseite)

  1. Allzu viele interessierte Forenmitglieder gab’s wohl nicht, wenn ich meine Referrer-Statistik so anschaue… []
  2. Außerdem meint Administrator Norbert dazu: „Gute Antwort – Der Kandidat erhält 10 Punkte“. Tja, selbst in Relation zu den sprichwörtlichen 99 Punkten finde ich das noch etwas viel… []

13 Kommentare

  1. bd

    Man kann zwar nicht die Wahrscheinlichkeit, zu gewinnen, erhöhen (außer durch das Abgeben von mehr Spielscheinen mit unterschiedlichen Kombinationen natürlich), aber die Wahrscheinlichkeit auf einen hohen Gewinn schon. Und zwar in dem man Kombinationen von Zahlen wählt, die erfahrungsgemäß selten getippt werden (und hier hilft die Betrachtung der Vergangenheit schon, denn die Verteilung der Spielscheine auf die Zahlenkombinationen ist kein zufälliges Spiel, sondern basiert auf Entscheidungen von Menschen).

    Andersrum gesagt: Wer sechs Zahlen im Block in der Mitte des Quadrats ankreuzt, darf sich nicht wundern, wenn er — so er denn gewinnt — den Gewinn mit vielen anderen teilen muß, also weniger Geld erhält.

  2. jL

    Wow, Respekt, wie viel Energie und Zeit du in die Erläuterung des eigentlich logischen Fazits gesteckt hast!

    Doch ich muss dir sagen, dass ich als quasi-49-Expertin das System 6-aus-49 bescheuert finde, da man eigentlich 43 Zahlen wählen müsste (42 plus Glückszahl) und wenn du jetzt behaupten möchtest, dass 6-aus-49 und 43-aus-49 statistisch das Gleiche sind, dann gebe ich es auf!

    • c

      Wie wär’s mit einem Kompromiss: 46? Die „ominöse“ 23 verdoppelt, weil ja nur die Hälfte der Einsätze als Gewinne ausgeschüttet werden. :P

  3. A

    Sollte man jetzt eigentlich die Zahlen tippen, die in der Vergangenheit ÖFTER vorkamen, weil dort die Wahrscheinlichkeit ja höher liegt, dass sie nochmal kommen, oder sollte man lieber die Zahlen tippen, die WENIGER oft vorkamen, weil die ja die Wahrscheinlichkeit im Gegensatz zu den anderen Zahlen noch ‚aufholen‘ müssen? :lol:

  4. S

    Das erinnert mich irgendwie an die ersten Vorlesungen in Stochastik – und die damit verbundene Einsicht, dass Mathematik in dieser Form nichts für mich ist.

    Das wirklich gemeine ist beim Planvollen Lottospielen doch, dass Trudchen Brammes, die Ihr Hochzeitsdatum und den Geburtstag Ihres Edeka Marktleiters tippt immer gewinnt, all die, die Planvoll spielen nie gewinnen.

    Mein System ist übrigens, dass ich immer vergesse den Lottoschein abzugeben. Zwar verringert dies die Chancen Millionär zu werden, aber es bleibt genügend Geld über für ein Bier im Straßencafé :-)

  5. Sorry daß ich da etwas anderer Meinung bin wie der Artikel-verfasser. Wenn ich Lottospiele dann so das die Möglichkeit eines Gewinn´s gegeben ist. Wenn nun schon, es sich aus der Mathematik ergibt das G/U zu 81% am wahrscheinlichsten sind so wird jeder normal denkende Mensch sich auf die 81% stürzen. Klar die Zahlen haben immer die gleiche Chanzen und es ist immer alles möglich, aber die vergangenen Ziehungen sprechen eine eindeutige Sprache. Aber die 81% sind nicht einfach weg zu wischen.
    Wenn Lotto dann sollen solche Mathematischen und Statistischenwerte auf jeden Fall mit einbezogen werden. Jeder normal denkemde Mensch würde genau das tun.

    • c

      Die Intuition bzw. der erste Gedanke – wenn ich das mal als „normal denkend“ sehen will – täuscht aber manchmal, und so bringen dir die 81% eben auch nichts. Mit 81% Wahrscheinlichkeit wird eben eine Zahlenreihe aus einer 81% großen Teilmenge gezogen (und mit 19% aus der 19% großen Teilmenge), aber du wettest ja nicht auf eine der Teilmengen, sondern auf eine Zahlenreihe, und da ist jede der 14 Mio. gleich wahrscheinlich.

      • Hi, aber daß eben die richtigen Zahlenreihen in den 81% versteckt sind das ist doch die Erkenntnis aus der gemachten Analyse.
        Und genau auf das kommt es doch an ich kann nun schon mal die 19% getrost weg lassen.

        Mal anders gesagt es stehen 100 Autos zum ausuchen auf dem Parkplatz bei 19 Autos sind die Reifen total abgefahren. 81 Autos sind wie neu und top Zustand.

        Jeder normale Mensch sucht sich dann doch eines aus den 81 aus !!!!

        Du sagst aber nö es ist egal welches du nimmst die Möglichkeit das du damit ein Unfall baust ist bei allen gleich groß.

        Das stimmt zwar in der Theorie. Aber die Wahrscheinlichkeit daß es mit einem Auto mit glatten Reifen zu einem Unfall kommt ist eben doch höher. Und desshalb sucht sich jeder eins aus den 81 aus.
        Wer da was anderes behauptet der macht um die Relität und um das richtige Leben einen großen Bogen.

        • c

          Dein Vergleich ist gänzlich ungeeignet, denn anders als bei den 19 platten Autos sind die 19% Zahlen genauso gut – die Ziehung wählt quasi ein Auto aus, *ohne* auf den Reifenzustand zu achten. Die Ziehung sieht die Reifen gar nicht, sie wählt einfach ein einzelnes der 100 Autos zufällig aus, ohne dass jemand mit dem Auto fährt.

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